Среди 20 лотерейных билетов 5 выигрышных. на удачу взяли 10 билетов. определить вероятность того, что среди них 3 выигрышных

Количество всех возможных исходов:

n = C (20,10) = 20! / (10! · 10!) = 11 · 12 · ... · 20 / (1 · 2· ... · 10) = 184756.

Количество способов выбрать 3 билета с выигрышем из 5:

C (5,3) = 5! / (3! · 2!) = 4 · 5 / 2 = 10.

Количество способов выбрать 7 билетов без выигрыша из 15:

C (15,7) = 15! / (7! · 8!) = 9 · 10 · ... · 15 / (1 · 2· ... · 7) = 6435.

Количество благоприятных исходов:

m = C (5,3) · C (15,7) = 10 · 6435 = 64350;

Вероятность того, что среди 10 взятых билетов будут 3 выигрышных:

P = m/n = 64350 / 184756 = 0,3483.

Ответ: 0,3483.