Решите систему уравнений методом подстановки x-y=1 x+2y=3

Решаем систему линейных уравнений с двумя переменными:

х - у = 1;

х + 2 у = 3,

методом подстановки.

Для нахождения решений системы линейных уравнений пройдем следующие этапы выразим из первого уравнения системы переменную х через у; подставим во второе уравнение системы вместо х выражение, полученное в первом уравнении; решим второе уравнение системы относительно переменной у; найдем значение переменной х. Решаем систему двух линейных уравнений

Выразим из первого уравнения системы переменную х через у.

Для этого перенесем в правую часть уравнения слагаемое - у. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую меняем знак с минуса на плюс.

Система уравнений:

х = 1 + у;

х + 2 у = 3.

Подставляем во второе уравнение систему вместо х выражение 1 + у и получим линейное уравнение с одной переменной.

Система уравнений:

х = 1 + у;

(1 + у) + 2 у = 3.

Решаем второе уравнение системы. Для этого откроем скобки в левой части уравнения.

1 + у + 2 у = 3;

Переносим в правую часть уравнения слагаемое 1, получим:

у + 2 у = 3 - 1;

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения.

3 у = 2.

Разделим на 3 обе части уравнения и получим значение переменной у.

у = 2 : 3;

у = 2/3.

Итак, значение переменной у мы нашли.

Теперь найдем значение переменной х.

Система уравнений:

х = 1 + у;

у = 2/3.

Подставляем в первое уравнение системы найденное значение переменной у и найдем значение переменной х.

х = 1 + 2/3 = 1 2/3;

у = 2/3.

В результате мы получили систему:

х = 1 2/3;

у = 2/3.

Ответ: точка с координатами (1 2/3; 2/3) является решение системы уравнений.

Нам нужно решить систему линейных уравнений методом подстановки.

Запишем систему:

х - у = 1;

х + 2 у = 3.

Из первого уравнения системы выразим х через у:

х = 1 + у;

х + 2 у = 3.

Подставим во второе уравнение системы вместо х подставим 1 + у и решим уравнение относительно переменной у:

х = 1 + у;

1 + у + 2 у = 3.

Решаем второе уравнение системы:

х = 1 + у;

3 у = 3 - 1;

Система:

х = 1 + у;

у = 2/3.

Вспоминаем про первое уравнение системы, подставляем в него значение у = 2/3 и находим значение переменной х:

х = 1 + 2/3 = 1 2/3;

у = 2/3.

Ответ: (1 2/3; 2/3).