Найдите наибольший общий делитель чисел наиболее удобным способом 42 и 60

Для того чтобы найти наибольший общий делитель чисел нужно:

1) Данные числа разложить на простые множители;

2) Выписать одинаковые множители;

3) Вычислить полученное произведение.

Разложим числа 42 и 60 на простые множители.

Разложение числа 42 на простые множители: 42 = 2 * 3 * 7.

Разложение числа 60 на простые множители: 60 = 2 * 5 * 2 * 3.

Следовательно наибольший общий делитель чисел 42 и 60, то есть НОД (42, 60) = 2 * 3 = 6.

Ответ: НОД (42, 60) = 6.

Делитель данного числа, наибольший общий делитель

До выполнения задания раскроем понятия делитель данного числа, наибольший общий делитель (НОД) и рассмотрим разные способы, нахождения НОД. Для любых натуральных чисел a и b, число а делится на число b, если найдётся такое натуральное число q, что q ∙ b = a.

Обозначение а ⋮ b; а является кратным числа b; b является делителем числа а; отыщем те числа, на которые делятся 12 и 8, выпишем из них общие, а среди них найдём наибольший:

12 делится на: 1, 2, 3, 4, 6, 12;

8 делится на: 1, 2, 4, 8;

12 и 8 делятся на: 1, 2, 4;

НОД (12; 8) = 4;

Число на которое делится и число а, и число b назовём общим делителем натуральных чисел a и b. Наибольшее число из всех общих делителей данных чисел a и b назовём наибольшим общим делителем натуральных чисел a и b. Обозначение: НОД (а; b); D (a; b). НОД - это произведение общих простых множителей с наименьшим показателем. Найдём НОД (12; 8) разложением чисел 12 и 8 на простые множители:

12 = 2 * 2 * 3 = 2 ^2 * 3;

8 = 2 * 2 * 2 = 2 ^3;

НОД (12; 8) = 2 ^2 = 4.

Наибольший общий делитель чисел 42 и 60

Отыщем НОД (42; 60) разными способами.

1 способ. Выпишем все числа, на которые делятся 42 и 60, выберем общие и из них возьмем НОД:

42 кратно: 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42;

60 кратно: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60;

общие делители: 1; 2; 3; 6;

НОД (42; 60) = 6.

2 способ. Разложим 42 и 60 на простые множители:

42 = 2 * 3 * 7;

60 = 2 * 2 * 3 * 5;

НОД (42; 60) = 2 * 3 = 6.

Ответ: НОД (42; 60) = 6.

Можно найти НОД (42; 60) с помощью алгоритма Евклида.