докажите, что: 1) 5 (в 31 степени) - 5 (в 30 степени) делится на 10²; 2) 12 (в 13 степени) - 12 (в 12 степени) + 12 (в 11 степени) делится на 7 и на 19;

Question

Иван Воронов

Математика

24 января, 10:47

докажите, что: 1) 5 (в 31 степени) - 5 (в 30 степени) делится на 10²; 2) 12 (в 13 степени) - 12 (в 12 степени) + 12 (в 11 степени) делится на 7 и на 19;

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Zhazel · Answer 1

Для доказательства каждого случая деления, преобразуем каждое выражение.

1) 5^31 - 5^30 делится на 10².

5^31 - 5^30 = 5^30 * [5^ (31 - 30) - 1] = 5^30 * (5 - 1) = 5^30 * 4 = 5^2 * 5^ (30 - 2) * 4 = 25 * 4 * 5^28 = 100 * 5^28 = 10² * 5^28.

Доказано, при делении на 10² получается 5^28.

2) 12^13 - 12^12 + 12^11 делится на 7 * 19.

12^11 * [12^ (13 - 11) - 12^ (12 - 11) + 1] = 12^11 * [12^2 - 12^1 + 1] = 12^11 * [144 - 12 + 1] = 12^11 * 133 = 12^11 * 7 * 19.

Получив в результате не сложных преобразований множитель, равный 133, проверили его на делимость и 19, и 7.