Замок сейфа открывается, если набрана правильная комбинация из 5 цифр от 0 до 9. Преступник пытается открыть сейф и набирает шифр наудачу. Найдите наибольшее возможное число безуспешных попыток, если все цифры шифра разные, а на первом и последнем местах четные цифры.

Цифры шифра все разные, значит общее число попыток должно быть равно количеству размещений из 10 по 5. Но у нас есть ограничение, что на первом и последнем месте стоят четные цифры. Ноль считается четным числом, так что на первом и последнем местах может стоять по 5 цифр 0,2,4,6,8.

Тогда на первое место мы можем поставить 5 цифр, на второе - 9 цифр, на третье - 8 цифр, на четвертое - 7 цифр и на пятое - 4 цифры.

Таким образом общее число попыток может быть:

5 · 9 · 8 · 7 · 4 = 10080;

Значит, может быть 10079 безуспешных попыток.

Ответ: 10079.