Клиент банка забыл четырехзначный шифр своего сейфа и помнит лишь, что этот шифр - число кратное 15, а произведение его цифр больше 30, но меньше 45. За какое наименьшее число попыток он наверняка сможет открыть сейф? Варианты ответа: 3, 6, 9, 12

Шифр состоит из 4 - х знакомест. Последнее место может быть занято числом 5, а сумма цифр должна делиться на 3, так как шифр кратен 15 - ти. Ноль на последнем месте отпадает, так как произведение всех цифр больше нуля.

Согласно условию произведение всех цифр больше или равно 31 и меньше или равно 44 (произведение строго меньше 45 и строго больше 30). Сузим коридор: так как последняя цифра 5, то произведение всех цифр должно быть кратно 5, но 44 и 31 не кратно 5 - ти, значит коридор возможностей сжимается до нескольких чисел:

Произведение цифр может быть равно только 35 и 40.

При делении их на 5, получим цифру, которую при умножении должны составить 3 оставшиеся цифры:

40 / 5 = 8

35 / 5 = 7.

Из 7 можно составить произведения следующих цифр:

1, 1, 7.

Возможных комбинаций: 3.

Из 8 можно составить произведения следующих цифр:

1, 2, 4;

Возможных комбинаций: 3!

1, 1, 8;

Возможных комбинаций: 3.

2, 2, 2

Возможных комбинаций: 1.

Проверим, будет ли сумма цифр перечисленных комбинаций с числом 5 делиться на 3:

1 + 1 + 7 + 5 = 14, на 3 не делится;

1 + 2 + 4 + 5 = 12, на 3 делится;

1 + 1 + 8 + 5 = 15, на 3 делится;

2 + 2 + 2 + 5 = 11, на 3 не делится.

Таким образом выбор остается всего из 2-х вариантов:

1, 2, 4 и на конце 5, количество возможных комбинаций 3!;

1, 1, 8 и на конце 5, количество возможных комбинаций 3.

Всего комбинаций:

3! + 3 = 6 + 3 = 9.

Ответ совпадает с 3 м вариантом, равным 9.