Найдите значение k так, чтобы неравенство kx2+kx+1>0 выполнялось при любых x.

1. При k = 0 получим верное неравенство:

kx^2 + kx + 1 > 0; 0 * x^2 + 0 * x + 1 > 0; 1 > 0.

Значит, неравенство верно при любых значениях x.

2. При k ≠ 0 график функции - парабола, направление ветвей которой зависит от знака k. Чтобы неравенство было верно при всех значениях x, ветви должны быть направлены вверх, а квадратный трехчлен не должен иметь корней:

{k > 0;

{D <0; {k> 0;

{k^2 - 4k <0; {k> 0;

{k (k - 4) < 0; {k ∈ (0; ∞);

{k ∈ (0; 4); k ∈ (0; 4).

С учетом первого пункта получим:

k ∈ [0; 4).

Ответ: [0; 4).