Длина прямоугольника на 5 см больше стороны квадрата, а его ширина на 3 см больше стороны квадрата. найдите периметр прямоугольника, если его площадь в 1,6 больше площади квадрата

Пусть сторона квадрата равна х см, тогда длина прямоугольника равна (х + 5) см, а ширина прямоугольника равна (х + 3) см. Площадь квадрата равна x^2 см^2, а площадь прямоугольника равна (x + 5) (x + 3) см^2. По условию задачи известно, что площадь прямоугольника в 1,6 раза площади квадрата. Чтобы уравнять площади фигур, надо меньшую площадь квадрата умножить на 1,6 и она станет равной 1,6x^2 см^2 или (x + 5) (x + 3) см^2. Составим уравнение и решим его.

1,6x^2 = (x + 5) (x + 3);

1,6x^2 = x^2 + 3x + 5x + 15;

-1,6x^2 + x^2 + 8x + 15 = 0;

-0,6x^2 + 8x + 15 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 8^2 - 4 * (-0,6) * 15 = 64 + 36 = 100; √D = 10;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-8 + 10) / (2 * (-0,6)) = 2 / (-1,2) < 0 - длина стороны не может быть отрицательной;

x2 = (-8 - 10) / (-1,2) = - 18 / (-1,2) = 15 (см) - сторона квадрата.

x + 5 = 15 + 5 = 20 (см) - длина прямоугольника;

x + 3 = 15 + 3 = 18 (см) - ширина прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех сторон. P = 2 (a + b) /

P = 2 (20 + 18) = 2 * 38 = 76 (см).

Ответ. 76 см.