Реши квадратное уравнение 2 (10x-15) ^2-5 (10x-15) + 2=0

1) Сделаем замену переменной:

10 х - 15 = t.

2) Запишем исходное уравнение в виде:

2t^2 - 5t + 2 = 0.

3) Обозначим коэффициенты квадратного уравнения:

а = 2, b = - 5, с = 2.

4) Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac;

D = (-5) ^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.

5) Найдем корни квадратного уравнения:

t₁ = (-b + √D) / 2a;

t₂ = (-b - √D) / 2a;

t₁ = ( - (-5) + √9) / (2 * 2);

t₁ = (5 + 3) / 4;

t₁ = 2;

t₂ = (-b - √D) / 2a;

t₂ = ( - (-5) - √9) / (2 * 2);

t₂ = (5 - 3) / 2;

t₂ = 0,5.

6) Возвращаемся к замене переменной:

10 х - 15 = 2 или 10 х - 15 = 0,5.

Тогда

10 х = 2 + 15 или 10 х = 0,5 + 15;

10 х = 17 или 10 х = 15,5;

х = 17 : 10 или х = 15,5 : 10;

х = 1,7 или х = 1,55.

Ответ: х₁ = 1,7; х₂ = 1,55.