Решите системы уравнений X+Y=5 XY=6.

Для вычисления решения системы:

x + y = 5;

xy = 6,

мы применим метод подстановки. Начинаем с выражения из первого уравнения переменную x через y.

Система уравнений:

x = 5 - y;

xy = 6.

Подставляем во второе уравнение выражение из первого:

x = 5 - y;

y (5 - y) = 6.

Давайте решим второе уравнение системы:

-y² + 5y - 6 = 0;

y² - 5y + 6 = 0;

Решаем квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = (-5) ² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1;

y₁ = (5 + √1) / 2 = 6/2 = 3;

y₂ = (5 - 1) / 2 = 4/2 = 2.

Совокупность систем:

Система 1:

x = 5 - 3 = 2;

y = 3;

Система 2:

x = 5 - 2 = 3;

y = 2.