Длина прямоугольника на 8 см больше ширины. Если ширину увеличить в 2 раза, а длину уменьшить на 4 см, то площадь прямоугольника увеличится на 25 кв. см. Найти стороны прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна х см, тогда длина прямоугольника равна (х + 8) см, а площадь этого прямоугольника равна х (х + 8) см^2 (площадь прямоугольника равна произведению его сторон). Если ширину прямоугольника увеличить в 2 раза, то она станет равной 2 х см, а если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, то она станет равна х + 8 - 4 = х + 4 (см). После этого площадь прямоугольника станет равной (2 х * (х + 4)) см^2, и эта площадь будет больше первоначальной на (2 х (х + 4) - х (х + 8)) см^2 или на 25 см^2. Составим уравнение и решим его.

2 х (х + 4) - х (х + 8) = 25;

2 х^2 + 8 х - х^2 - 8 х = 25;

х^2 = 25;

х1 = 5 (см) - ширина;

х2 = - 5 - длина не может быть отрицательной;

х + 8 = 5 + 8 = 13 (см) - длина.

Ответ. 5 см, 13 см.