Найдите множество решений неравенства x (x+5) (2-6x) (2x-4) меньше или равно 0

1. Умножим неравенство на - 1 и изменим его знак:

x (x + 5) (2 - 6x) (2x - 4) ≤ 0; x (x + 5) (6x - 2) (2x - 4) ≥ 0.

2. Найдем корни множителей:

1) x = 0;

2) x + 5 = 0;

x = - 5;

3) 6x - 2 = 0;

6x = 2;

x = 2 : 6;

x = 1/3;

4) 2x - 4 = 0;

2x = 4;

x = 4 : 2;

x = 2.

Корни в порядке возрастания:

x1 = - 5; x2 = 0; x3 = 1/3; x4 = 2.

3. При положительных коэффициентах и знаке "≥", решением неравенства будут нечетные промежутки, начиная с "+∞":

x ∈ (-∞; - 5] ∪ [0; 1/3] ∪ [2; ∞).

Ответ: (-∞; - 5] ∪ [0; 1/3] ∪ [2; ∞).