Образующая конуса l равна корень √6 дм и составляет с плоскостью основания угол 45 найдите площать боковой и полной поверхности конуса

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле S_бок = П * R * l, где S - площадь боковой поверхности, R - радиус основания, l - образующая.

Площадь основания равна S = ПR^2.

Образующая конуса, высота конуса и радиус основания составляют прямоугольный треугольник (высота перпендикулярна основанию). Причем это равнобедренный треугольник: угол между образующей и радиусом равен 45°, значит, угол между образующей и высотой равен 180 - (90 + 45) = 45°.

Значит, высота равна радиусу. Обозначим h = R = x.

По теореме Пифагора: l^2 = R^2 + h^2. l = √6 дм.

(√6) ^2 = х^2 + x^2;

2 х^2 = 6;

х^2 = 6/2 = 3;

х = √3.

Вычислим площадь боковой поверхности: S_бок = П * √3 * √6 = П * √ (3 * 6) = П * √18 = П * √ (2 * 9) = 3√2 П.

Вычислим площадь основания: S = ПR^2 = П * (√3) ^2 = 3 П.

Вычислим площадь полной поверхности конуса: 3√2 П + 3 П = (3√2 + 3) П.