Решите уравнение : √8 х^2+2 х+8 и все это под корнем) = 3 х

Дано уравнение:

(8 * x^2 + 2 * x + 8) ^ (1/2) = 3 * x;

Для начала определим допустимые значения переменной в уравнении:

8 * x^2 + 2 * x + 8 > = 0;

3 * x > = 0;

4 * x^2 + x + 4 > = 0;

x > = 0;

x > = 0 - ОДЗ, так как первое неравенство верно при любом x.

Возводим в квадрат обе части равенства:

8 * x^2 + 2 * x + 8 = 9 * x^2;

x^2 - 2 * x - 8 = 0;

Выделяем квадрат двучлена:

x^2 - 2 * x + 1 - 9 = 0;

(x - 1) ^2 = 9;

x1 - 1 = - 3;

x2 - 1 = 3;

x1 = - 2 - не соответствует ОДЗ.

x2 = 4.

Ответ: 4.