Найдите первый член геометрической прогрессии (an), в которой g=3, S4=560.

Нам задана геометрическая прогрессия (a_n) суммой первых четырех членов геометрической прогрессии S₄ = 560, а так же знаменателем геометрической прогрессии q = 3.

Для того, чтобы найти первый член геометрической прогрессии давайте вспомним формулу для нахождения суммы n первых членов геометрической прогрессии через ее первый член и знаменатель геометрической прогрессии.

S_n = a₁ (1 - qⁿ) / (1 - q);

Выразим первый член геометрической прогрессии из этой формулы:

a₁ = S_n (1 - q) / (1 - qⁿ).

Подставляем значения и вычисляем:

a₁ = S₄ (1 - q) / (1 - q⁴) = 560 (1 - 3) / (1 - 3⁴) = (560 * (-2)) / (1 - 81) = - 1120/-80 = 14.