Решить уравнение: х^3+2 х^2-5 х-6=0

Решение:

Исходное уравнение: x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0.

Перепишем уравнение следующим образом:

x^3 + 4x^2 - 2x^2 - 8x + 3x - 6 = 0;

x^3 - 2x^2 + 4x^2 - 8x + 3x - 6 = 0;

x^2 * (x - 2) + 4x * (x - 2) + 3 * (x - 2) = 0;

Общий множитель можно вынести:

(x - 2) * (x^2 + 4x + 3) = 0;

x - 2 = 0 или x^2 + 4x + 3 = 0

x - 2 = 0;

x = 2;

x^2 + 4x + 3 = 0

Дискриминант = 4 * 4 - 4 * 1 * 3 = 4 (корень из 4 равен 2)

x = (-4 + 2) / 2 или x = (-4 - 2) / 2;

x = - 1 или x = - 3;

Ответ: решением уравнения являются числа - 3, - 1, 2.