Число 8 разбили на три слагаемых, причем второе слагаемое составляет 25% первого, а третье слагаемое на 1 меньше второго. Найди первое слагаемое. Докажите, что разность квадратов любых двух натуральных двузначных чисел, записанных с помощью цифр a и b, взятых в обратном порядке делится на 99

1. Пусть число 8 разбили на 3 слагаемых a, b и с, a + b + c = 8;

По условию a = 25/100 * b, то есть b = 4a и с = b - 1;

a + 4a + 4a - 1 = 8; a = 1; b = 4; c = 3.

2 / Даны два числа ab и ba

ab = 10a + b; ba = 10b + a;

ab^2 - ba^2 = (10a + b) ^2 - (10b + a) ^2 = 100a^2 + 20ab + b^2 - 100b^2 - 20ab - b^2 = 99a^2 - 99b^2 = 99 (a^2 - b^2);

Это значит, что разность квадратов этих чисел кратна 99.