Точка числовой прямой A - центр симметрии для пары точек M и N. Укажите координаты точки A, если: а) M (8) и N (6); б) M (15) и N (5); в) M (-14) и N (-20

Центр симметрии двух точек - это середина отрезка, соединяющего эти точки.

Например, расстояние между точками 0 и 4: от 0 до 4 четыре единичных отрезка, 4 : 2 = 2 единичных отрезка. Поэтому надо или от нуля отступить 2 единичных отрезка (0 + 2 = 2), или от числа 4 отступить 2 отрезка налево (4 - 2 = 2). Значит, координата центра симметрии чисел 0 и 4 - это точка с координатой (2).

Чтобы найти расстояние между отрицательными числами, нужно знать, что такое модуль числа.

Модуль числа - это расстояние от точки до начала координат. Например, |-3| = 3, потому что от точки - 3 до начала координат (до 0) расстояние равно трем единичным отрезкам.

Пример нахождения центра симметрии двух отрицательных чисел

Например, найдем центр симметрии между точками (-1) и (-5).

Точка (-1) находится на расстоянии одного единичного отрезка от 0, то есть |-1| = 1; точка (-5) расположена на расстоянии пяти единичных отрезков от 0, то есть |-5| = 5; чтобы найти расстояние между точками, нужно 5 - 1 = 4, значит, между точками (-1) и (-5) четыре единичных отрезка; найдем середину отрезка: 4 : 2 = 2 единичных отрезка; значит, нужно отступить от точки (-5) на 2 отрезка направо или от точки (-1) на 2 отрезка налево: (-5) + 2 = (-1) - 2 = - 3. Координата центра симметрии (-3). Найдем координату точки А

А - центр симметрии для M и N.

а) M (8) и N (6).

Найдем расстояние между точками: 8 - 6 = 2 единичных отрезка.

Находим середину отрезка: 2 : 2 = 1. Значит, отступаем от M (8) на один отрезок налево или от N (6) на один отрезок направо.

8 - 1 = 6 + 1 = 7. Координата центра симметрии А (7).

б) M (15) и N (5).

Найдем расстояние между точками: 15 - 5 = 10 единичных отрезков.

Находим середину отрезка: 10 : 2 = 5. Значит, отступаем от M (15) на 5 отрезков налево или от N (5) на 5 отрезков направо.

15 - 5 = 5 + 5 = 10. Координата центра симметрии А (10).

в) M (-14) и N (-20).

Найдем расстояние между точками: |-20| - |-14| = 20 - 14 = 6 единичных отрезков.

Находим середину отрезка: 6 : 2 = 3. Значит, отступаем от M (-14) на 3 отрезка налево или от N (-20) на 3 отрезка направо.

-14 - 3 = - 20 + 3 = - 17. Координата центра симметрии А (-17).

Т. к. A - центр симметрии для точек M и N, тогда координаты точки можно найти по формуле:

х = (х1 + х2) / 2;

где: х - координата точки А;

х1 - координата точки M;

х2 - координата точки N;

а) х = (8 + 6) / 2 = 14/2 = 7;

Ответ: А (7);

б) х = (15 + 5) / 2 = 20/2 = 10;

Ответ: А (10);

в) х = (-14 + (-20)) / 2 = (-14 - 20) / 2 = - 34/2 = - 17;

Ответ: А (-17);