Упростите выражение x^2-4x/x-3 (x/x-4 + 8/x^2-3x-4 + 2/x+1)

Question

Василиса Яковлева

Математика

28 декабря, 20:56

Упростите выражение x^2-4x/x-3 (x/x-4 + 8/x^2-3x-4 + 2/x+1)

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Татьяна Иванова · Answer 1

1) x^2 - 4x / x - 3 * (x/x - 4 + 8/x^2 - 3x - 4 + 2/x + 1).

2) Разложим знаменатель второй дроби, в скобках, на множители: x^2 - 3x - 4. Тем самым приравняем его к 0 и найдем корни.

x^2 - 3x - 4 = 0; D = 9 - 4 * 1 ( - 4) = 9 + 16 = 25 > 0, значит два корня.

x1 = (3 + 5) / 2 = 4; x2 = (3 - 5) / 2 = - 1.

Получаем: х^2 - 3 х - 4 = (х + 1) (х - 4).

3) x/x - 4 + 8 / (х + 1) (х - 4) + 2/x + 1. Приводим к общему знаменателю: (x (x + 1) + 8 + 2 (x - 4)) / (x + 1) (x - 4) = (x^2 + 3x) / (x + 1) (x - 4).

4) x^2 - 4x / x - 3 * (x^2 + 3x) / (x + 1) (x - 4) = x^2 (x + 3) / (x - 3) (x + 1).