Чему равны диагонали ромба если они пропорциональны числам 8 и 6 А сторона ромба равна 15 см

1. Пусть четырехугольник ABCD - ромб, O - точка пересечения диагоналей. Тогда:

AB = 15 см; AC : BD = 8 : 6, отсюда: AC = 8x; BD = 6x.

2. Точка O делит диагонали AC и BD пополам:

AO = 1/2 * AC = 1/2 * 8x = 4x; BO = 1/2 * BD = 1/2 * 6x = 3x.

3. Диагонали AC и BD перпендикулярны, значит, треугольник AOB - прямоугольный:

AO^2 + BO^2 = AB^2; (4x) ^2 + (3x) ^2 = 15^2; 16x^2 + 9x^2 = 15^2; 25x^2 = 15^2; (5x) ^2 = 15^2; 5x = 15; x = 3; AC = 8x = 8 * 3 = 24 (см); BD = 6x = 6 * 3 = 18 (см).

Ответ: 24 см; 18 см.