y = x³+6x²+19 на отрезке[-6; - 2]. Найти наибольшее значение функции.

Найдем производную функции:

(y) = (x^3 + 6x^2 + 19) ' = 3x^2 + 12x.

Приравняем ее к нулю:

3x^2 + 12x = 0

x * (x + 4) = 0

x1 = 0; x2 = - 4

Так как в точке x2 производная меняет знак с минуса на плюс, то это точка максимума. Наибольшее значение функции будет равно:

y (-4) = (-4) ^3 + 6 * (-4) ^2 + 19 = - 64 + 48 + 19 = 3.