Решите уровнение х⁴ = (3 х-10) ²

х⁴ = (3 х - 10) ².

Вычислим квадратный корень из обеих частей уравнения;

х² = |3 х - 10|. Модуль появился, потому что х² не может быть отрицательным числом.

Переносим модуль в левую часть:

х² - |3 х - 10| = 0.

Определим значения х, при котором модуль меняет свой знак:

3 х - 10 = 0; 3 х = 10; х = 10/3; х = 1 1/3.

1) х > 1 1/3. Раскрываем модуль, не меняя знаки:

х² - (3 х - 10) = 0.

х² - 3 х + 10 = 0.

D = (-3) ² - 4 * 10 = 9 - 40 = - 31 (D < 0, корней нет).

2) х < 1 1/3. Раскрываем модуль, меняя знак:

х² - (-3 х + 10) = 0.

х² + 3 х - 10 = 0.

D = 3² - 4 * (-10) = 9 + 40 = 49 (√D = 7);

х₁ = (-3 - 7) / 2 = - 10/2 = - 5.

х₂ = (-3 + 7) / 2 = 4/2 = 2 (не подходит, х должен быть меньше 1 1/3).

Ответ: корень уравнения равен (-5).