на перепечатку всей рукописи первая машинистка тратит на 3 часа меньше чем вторая. Работая одновременно они закончили перепечаку всей рукописи за 6 часов 40 мин. Сколько времени потребовалось бы каждой из них на перепечатку всей рукописи

1. Пусть X часов - время, которое необходимо первой машинистке на перепечатку рукописи.

Тогда (X + 3) часов - время второй машинистки.

Обозначим за 1 - весь объем работ.

2. Тогда 1/X - производительность первой машинистки.

1 / (X + 3) - производительность второй машинистки.

По условию задачи при совместной работе им требуется 6 часов 40 минут или 6 2/3 часа.

1/X + 1 / (X + 3) = 1 / 20/3.

3. Получили уравнение.

Приводим к общему знаменателю и решаем.

20/3 * (X + 3 + X) = X * (X + 3).

40/3 * X + 20 = X * X + 3 * X

X * X - 31/3 * X - 20 = 0.

Дискриминант D = 961 / 9 + 4 * 20 = 1681/9.

X1 = (31/3 + 41/3) / 2 = 12 часов - первой машинистке.

X2 < 0, не рассматриваем.

X + 3 = 12 + 3 = 15 часов - второй.

Ответ: 12 часов и 15 часов потребовалось бы каждой машинистке на перепечатку.