На перепечатку рукописи первая машинистка затрачивает времени на 2 часа больше, чем вторая. Работая одновременно, они затратят на перепечатку рукописи 2 ч 24 мин. Сколько времени на перепечатку рукописи необходимо каждой машинистке в отдельности?

1. За 1 - принимается весь объем работы.

Пусть X - время, которое на перепечатку рукописи затрачивает первая машинистка.

Тогда 1 / X - ее производительность.

(X - 2) - время, которое на перепечатку рукописи затрачивает вторая машинистка.

И 1 / (X - 2) - ее производительность.

2. Запишем выражение для производительности совместной работы.

2 часа 24 минуты = 2 часа + 24/60 часа = 2,4 часа.

1 / X + 1 / (X - 2) = 2,4.

Решаем уравнение приведением к общему знаменателю.

X - 2 + X = 2,4 * X * X - 4,8 * X.

2,4 * X * X - 6,8 * X + 2 = 0.

3. Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

D = 6,8 * 6,8 - 2.4 * 2 * 4 = 46,24 - 19,2 = 27,04

X1 = (6,8 + 5,2) / 4,8 = 12 / 4,8 = 2,5 часа = 2 часа 30 минут - время первой машинистки.

2,5 - 2 = 0,5 = 30 минут - время второй машинистки.

X2 = (6,8 - 5,2) / 4,8 = 1,6 / 4,8 = 1/3 часа.

(1 / 3 - 2) - величина отрицательная, этого быть не может.

Значит в задаче только одно решение.

Ответ: Для перепечатки рукописи первой машинистке нужно 2 часа 30 минут, а второй - 30 минут.