На перепечатку рукописи первая машинистка затрачивает времени на 3 часа меньше, чем вторая. Работая одновременно они за тратят на перепечатку рукописи 6 ч 40 мин. Сколько времени на перепечатку рукописи необходимо каждой машинистке в отдельности.

Пусть m - это время в часах, которое затрачивает вторая машинистка на перепечатку рукописи, тогда (m - 3) часов - это время первой машинистки на ту же работу.

Выразим производительность обоих машинисток:

Производительность = Работа/Время (неизвестный объем работы обозначаем за единицу).

Производительность ревой машинистки: 1 / (m - 3), второй машинистки: 1/m, совместная их производительность равна 1 / (6 2/3), 6 часов 40 мин = 6 40/60 = 6 2/3 часа.

1 / (m - 3) + 1/m = 1 / (6 2/3).

(m + m - 3) / (m (m - 3)) = 1 / (6 2/3).

(2m - 3) / (m² - 3m) = 1 / (6 2/3).

По свойству пропорции:

6 2/3 * (2m - 3) = m² - 3m.

Перевернем для удобства:

m² - 3m = 20/3 * (2m - 3).

m² - 3m = 40m/3 - 20.

m² - 3m - (13 1/3) m + 20 = 0.

m² - (16 1/3) m + 20 = 0.

m² - (49/3) m + 20 = 0.

Умножим на 3, чтобы избавиться от дроби.

3m² - 49m + 60 = 0.

D = 2401 - 720 = 1681 (√D = 41);

m₁ = (49 - 41) / 6 = 8/6 = 1 1/3 (не удовлетворяет условию, тогда время первой будет отрицательным числом).

m₂ = (49 + 41) / 6 = 90/6 = 15 (часов) - время второй машинистки.

m - 3 = 15 - 3 = 12 (часов) - время первой машинистки.