Последовательность задана формулой an = n2 - 2n - 6. Является ли членом этой последовательности: а) 2, б) 97

Запишем общий вид последовательности, и приравняем в первом случае числу 2, а во втором - числу 97, и решим уравнение, причём корни нужно определить натуральные число, потому что номер последовательности соответствует натуральному числу от 1 до ... n.

1) an = n2 - 2 * n - 6 = 2; n2 - 2 * n - 8 = 0; n1,2 = (-2) / 2 + - √[ (1) ^2 + 8] = - 1 + - √9 = - 1 + - 3. Берём положительный корень + 3 - 1 = 2. Значит, число 2 - второй член данной последовательности.

2) an = n2 - 2 * n - 6 = 97; an = n2 - 2 * n - 103 = 0. n1,2 = 1 + - √104, это число не натуральное, число 97 - не может быть.