Последовательность задана формулой n-го члена an = (n+1) а) запишите первые три члена этой последовательности найдите a100 б) является ли число 132 членом

1. Арифметическая прогрессия A (n) задана формулой:

An = n + 1;

2. Преобразуем формулу к классическому виду:

An = A1 + D * (n - 1) = 1 + D * n = 1 + n;

3. Разность D равна:

D = 1;

4. Первый член прогрессии: A1 = 1 + 1 = 2;

5. Второй член: A2 = 2 + 1 * (2 - 1) = 2 + 1 = 3;

6. Третий член: A3 = 2 + 1 * (3 - 1) = 2 + 2 = 4;

7. Сотый член прогрессии:

A100 = 2 + (100 - 1) = 2 + 99 = 101;

8. Проверим, является ли число 132 членом этой прогрессии:

An = A1 + (n - 1) = 2 + (n - 1) = 132;

n = 132 - 1 = 131 (интуитивно ясно, все натуральные числа k > 1 являются ее членами);

Ответ: A1 = 2, A2 = 3, A3 = 4, A100 = 101, n = 131.