Тригонометрия5tgx - 4ctgx + 8=0

Домножим исходное уравнение на tg (x), получим:

5tg^2 (x) - 4tg (x) ctg (x) + 8 tg (x) = 0.

Поскольку tg (x) * ctg (x) = 1 - по определению, тогда:

5tg^2 (x) + 8tg (x) - 4 = 0.

Произведем замену переменных t = tg (x):

5t^2 + 8t - 4 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-8 + - √ (64 - 4 * 5 * (-4)) / 5 * 2 = (-8 + - 12) / 10.

t1 = - 2; t2 = 2/5.

Обратная замена:

tg (x) = - 2;

x1 = arctg (-2) + - π * n, где n натуральное число.

tg (x) = 2/5;

x2 = arctg (2/5) + - π * n.