Решите уравнение с пояснением cos3x+sinx*sin2x=0

Заменим cos3x на косинус суммы углов x и 2x и раскроем эту сумму по формуле:

cos (x + 2x) + sinx * sin2x = 0.

cosx * cos2x - sinx * sin2x + sinx * sin2x = 0.

cosx * cos2x = 0.

Таким образом, произведение синусов сокращается и остается произведение двух косинусов. Произведение двух слагаемых равно нулю, когда хотя бы одно из них равно нулю, а другое не теряет смысл.

Решением уравнения является совокупность:

cosx = 0.

cos2x = 0.

Из первого уравнения получаем:

x = pi / 2 + pi * k, k ∈ ℤ.

Из второго:

2 * x = pi / 2 + pi * n, n ∈ ℤ.

x = pi / 4 + n * pi / 2, n ∈ ℤ.

Ответ: x = pi / 2 + pi * k, k ∈ ℤ, x = pi / 4 + n * pi / 2, n ∈ ℤ.