Решить уравнение 2cos^2x+√3sin2x=0

1. Воспользуемся тригонометрической формулой для двойного угла функции синус:

sin (2x) = 2sinx * cosx;

2cos^2 (x) + √3sin (2x) = 0;

2cos^2 (x) + 2√3sinx * cosx = 0.

2. Вынесем общий множитель 2cosx за скобки и приравняем каждый из множителей к нулю:

2cosx (cosx + √3sinx) = 0;

[cosx = 0;

[cosx + √3sinx = 0; [x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[√3sinx = - cosx; [x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[sinx/cosx = - 1/√3; [x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[tgx = - √3/3; [x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[x = - π/6 + πk, k ∈ Z.

Ответ: π/2 + πk; - π/6 + πk, k ∈ Z.