Решить уравнение: 4sin^3 (2x) - 3sin2x=0

Имеем тригонометрическое уравнение:

4 * sin³ (2 * x) - 3 * sin (2 * x) = 0.

Выносим за скобки общий множитель, получим:

sin (2 * x) * (4 * sin² (2 * x) - 3) = 0.

Т. к. произведение равно нулю, то равны нулю и множители, поэтому:

1. sin (2 * x) = 0, откуда сразу находим х = (pi/2) * k.

2. 4 * sin² (2 * x) - 3 = 0,

sin² (2 * x) = 3/4, откуда sin x = ±√3/2.

Рассмотрим два случая:

1. sin (2 * x) = √3/2, откуда х = ((-1) ^k) * (pi/6) + (pi/2) * k.

2. sin (2 * x) = - √3/2, откуда х = ((-1) ^ (k + 1)) * (pi/6) + (pi/2) * k.