Решить уравнение. 3sin2x+2sin^2x=0

3 * sin (2 * x) + 2 * sin^2 x = 0;

Упростим уравнение.

3 * 2 * sin x * cos x + 2 * sin x * sin x = 0;

Вынесем общий множитель за скобки.

2 * sin x * (3 * cos x + sin x) = 0;

1) 2 * sin x = 0;

sin x = 0;

x = пи * n, n ∈ Z;

2) 3 * cos x + sin x = 0;

Возведем в квадрат.

(3 * cos x + sin x) ^2 = 0;

9 * cos^2 x + 6 * cos x * sin x + sin^2 x = 0;

Разделим на cos^2 x.

tg^2 x + 6 * tg x + 9 = 0;

(tg x + 3) ^2 = 0;

tg x + 3 = 0;

tg x = - 3;

x = arctg (-3) + пи * n, n ∈ Z;

Ответ: x = пи * n и x = arctg (-3) + пи * n, n ∈ Z.