1. Найдите корень уравнения (8 х - 1) (8 х + 1) = 4 х (16 х + 1) - 2 4. Найдите неизвестный угол треугольника, если два других равны 60 и 80 градусов. 5. У треугольника один из внутренних углов равен 30 градусов, а один из внешних углов 40 градусов. Найдите остальные внутренние углы. 6. На нижней полке было в 3 раза книг больше, чем на верхней. После того как на верхнюю полку переставили с нижней 15 книг, на полках книг оказалось поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

1. (8 х - 1) (8 х + 1) = 4 х (16 х + 1) - 2;

(8x) ^2 - 1^2 = 4x * 16x + 4x * 1 - 2;

64x^2 - 1 = 64x^2 + 4x - 2;

64x^2 - 64x^2 - 4x = - 2 + 1;

-4x = - 1;

4x = 1;

x = 1 : 4;

x = 1/4;

x = 0,25.

Ответ: х = 0,25.

4. Применяем теорему о сумме углов треугольника: сумма углов в плоском треугольнике всегда равна 180°.

Пусть х - градусная мера неизвестного угла, тогда

х + 60° + 80° = 180°;

х + 140° = 180°;

х = 180° - 140°;

х = 40°.

Ответ: 40°.

5. Сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна 180°.

Тогда второй угол равен 180° - 40° = 140°.

Теперь применяем теорему о сумме углов треугольника: сумма углов в плоском треугольнике всегда равна 180°.

Тогда третий угол равен 180° - 140° - 30° = 10°.

Ответ: 30°; 140°; 10°.

6. Пусть х - количество книг на верхней полке, тогда

3 х - количество книг на нижней полке.

После перестановки на верхней полке оказалось (х + 15) книг, а на нижней полке - (3 х - 15) книг.

По условию на полках оказалось поровну книг.

Составляем уравнение:

х + 15 = 3 х - 15;

15 + 15 = 3 х - х;

30 = 2 х;

х = 30 : 2;

х = 15.

Тогда первоначально на верхней полке было 15 книг, а на нижней полке было 3 х = 3 * 15 = 45 книг.

Ответ: 15 и 45 книг.