Найдите промежутки монотонности F (x) = 4-2x+7x2

f (x) = 4 - 2x + 7x².

Найдем производную данной в задании функции:

f' (x) = - 2x + 14x = 14 х - 2.

Найдем нули производной, приравняем ее к нулю: f' (x) = 0.

14 х - 2 = 0; 14 х = 2; х = 2/14; х = 1/7.

Определим знаки производной на каждом промежутке:

(-∞; 1/7) пусть х = 0; f' (0) = 14 * 0 - 2 = - 2 (минус), функция убывает.

(1/7; + ∞) пусть х = 1; f' (1) = 14 * 1 - 2 = 12 (плюс), функция возрастает.

Промежутки монотонности:

Функция убывает на промежутке (-∞; 1/7).

Функция возрастает на промежутке (1/7; + ∞).