Помогите решить систему уравнений: √x-√y=1 √xy=2

√x - √y = 1;

√xy = 2;

Во втором уравнении левую и правую части возведем во вторую степень

√x - √y = 1;

ху = 4;

Во втором уравнении выражаем переменную х через у.

√x - √y = 1;

х = 4 / у;

Подставляем выражение для х в первое уравнение.

Получили уравнение с одной переменной.

√ (4 / у) - √y = 1;

√4 / √у - √y = 1;

2 / √у - √y = 1;

(2 - у) / √у = 1;

2 - у = √у;

(2 - у) ^2 = y;

4 - 4y + y^2 = y;

4 - 4y + y^2 - y = 0;

y^2 - 5y + 4 = 0;

Находим корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета.

y1 = 4; y2 = 1;

x1 = 4 / 4 = 1;

x2 = 4 / 1 = 4;

Ответ: (1; 4), (4; 1).