Найти область определения функции у=√ (9-3 х)

Область определения функции - это все допустимые числовые значения х, которые может принимать функция.

Область определения функции Если функция представляет собой обычный многочлен (например, у = х³ + 2 х² - 9 х), то областью определения будут любые числа; если функция представляет собой дробь, то областью определения будут любые числа, кроме тех, когда знаменатель равен нулю (делить на ноль нельзя); если функция представляет собой квадратный корень, то областью определения будут любые числа, кроме тех, когда выражение под корнем меньше нуля, корень из отрицательного числа не вычисляется.

у = √ (9 - 3 х)

Функция содержит квадратный корень

Значит, значение под корнем больше или равно нулю.

9 - 3 х > = 0

Перенесем 9 в правую часть, меняя знак.

- 3 х > = - 9

Делим обе части неравенства на ( - 3), перевернув знак неравенства.

х < = 3

Отмечаем на координатной прямой число 3, штрихуем участок прямой левее числа 3 (так как х < = 3), записываем решение неравенства в виде промежутка.

Решение неравенства: ( - бесконечность; 3].

Скобка квадратная, потому что число 3 входит в промежуток, так как неравенство нестрогое (<=).

Ответ: Областью определения функции является промежуток ( - бесконечность; 3].