Найти площадь трапеции, диагонали которой равны 6 и 8, а средняя линия равна 5.

Пусть дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC и диагоналями AC=6 и BD=8 и средней линией l = 5. Вспомним, что средняя линия это полусумма оснований трапеции, т. е. l = (AD + BC) / 2. С вершины С проведем прямую параллельную BD. Это прямая пересечет сторону трапеции AD в точке к примеру К. Получили по построению BCКD - параллелограмм. Значит КD = BC, BD = CК = 8. Рассмотрим треугольник ACК. Он прямоугольный так, как выполняется теорема Пифагора. Найдем его площадь. S = 1/2 * AC * CК = 1/2 * 6 * 8 = 24. Еще можно найти площать треугольника по другой формуле 1/2 h (высота) * AК, AК = AD + BC = 2 * l = 10, подставляем 24 = 1/2 * h * 10; h = 48/10. Высота этого треугольника и трапеции совпадают. Площадь трапеции находится по формуле l * h подставляем и находим S трапеции = 5 * 48/10 = 48/2 = 24 Ответ: 24