Двузначное число умножили на число, составленное из цифр данного числа, записанных в обратном порядке. Далее из полученного произведения вычли произведение цифр данного числа и получили 1000. Найдите исходное число

1. Обозначим двузначное число:

x = ab = 10a + b, где

a и b - цифры двузначного числа, a ≠ 0.

2. Составим и решим уравнение:

(10a + b) * (10b + a) - ab = 1000; 100ab + 10a^2 + 10b^2 + ab - ab = 1000; 100ab + 10a^2 + 10b^2 = 1000; 10ab + a^2 + b^2 = 100; a (a + 10b) = 100 - b^2. (1)

3. Для каждого значения b получим уравнение:

a) b = 0; a^2 = 100; a = 10 > 9; b) b = 1; a (a + 10) = 99; 6 * 16 = 96; 7 * 17 = 119; c) b = 2; a (a + 20) = 96; 4 * 24 = 96; a = 4; x = 42; d) b = 3; a (a + 30) = 91; 3 * 33 = 99; e) b = 4; a (a + 40) = 84; 2 * 42 = 84; a = 2; x = 24.

Других решений нет.

Ответ: 42; 24.