sin (квадрат) x=3cos (квадрат) x+2sinxcosx

Разделив уравнение на cos^2 (x), обратимся к определению тангенса. Изначальное уравнение будет иметь следующий вид:

tg^2 (x) = 3 - 2tg (x);

tg^2 (x) + 2tg (x) - 3 = 0.

Производим замену t = tg (x):

t^2 + 2t - 3 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-2 + - √ (4 - 4 * 1 * (-3)) / 2 * 1 = (-2 + - 4) / 2;

t1 = - 3; t2 = 1.

Производим обратную замену:

tg (x) = - 3;

x1 = arctg (-3) + - π * n, где n натуральное число;

tg (x) = 1;

x = arctg (1) + - π * n.