Какой наименьший период имеет функция:y=sinx/2; y=tg2x

Для того, чтобы найти наименьший положительный период функции y = sin (x / 2) воспользуемся тем, что для функции y = sinх наименьшим положительным периодом является Т = 2 * π. Это означает, что при наименьшем Т = 2 * π выполняется равенство sin (х + Т) = sinх. Предположим, что для данной тригонометрической функции y = sin (x / 2) угол Т₁ является наименьшим положительным периодом. Тогда, sin ((x + Т₁) / 2) = sin (x / 2). Имеем (x + Т₁) / 2 = x / 2 + 2 * π или Т₁ / 2 = 2 * π, откуда Т₁ = (2 * π) * 2 = 4 * π. Для того, чтобы найти наименьший положительный период функции y = tg (2 * x) воспользуемся тем, что для функции y = tgx наименьшим положительным периодом является Т = π. Это означает, что при наименьшем Т = π выполняется равенство tg (х + Т) = tgх. Предположим, что для данной тригонометрической функции y = tg (2 * x) угол Т₂ является наименьшим положительным периодом. Тогда, tg (2 * (x + Т₂)) = tg (2 * x). Имеем 2 * (x + Т₂) = 2 * x + π или 2 * Т₂ = π, откуда Т₂ = π/2.

Ответ: 4 * π; π/2.