1. Найдите область определения каждой из функций: а) f (x) = 2ctgx-sinx б) f (x) = x^2+5/x-9 2. Определите, является ли функция f (x) = sinx-4x^3 четной или нечетной? 3. Найдите наименьший положительный период функции y=1/4cos6x

a) Функция ctg x существует везде кроме точек x = Pi k.

В этой точке котангенс не определён, равен бесконечности.

Функция sin x существует не всей числовой оси.

Следовательно, область определения исходной функции является вся числовая ось, за исключением точек x = Pi k.

б) Функция 1/x существует везде кроме точки x = 0.

Функция x² существует на всей числовой оси.

Следовательно, область определения исходной функции является вся числовая ось, за исключением точки x = 0.

Функция sin х нечетная функция:

sin ( - x) = - sin x.

Далее:

f ( - x) = sin ( - x) - 4 ( - x) ³ = - sin x + 4 х³ = - (sin x - 4 x³) = - f (x).

Следовательно, f (x) = sin x - 4 x³ нечётная функция.

Запишем равенство:

1/4 cos 6 (x + a) = 1/4 cos x;

cos 6 (x + a) = cos x;

Функция косинус периодическая с периодом 2 Pi k. Следовательно,

6 (x + a) = 6 x + 2 Pi k;

6 a = 2 Pi k;

a = Pi k / 3.

Очевидно, что наименьший положительный период будет при минимальном положительном k = 1.

a = Pi/3.