В треугольнике ABC угол C равен 90', CH - высота, АВ = 27, sin A = 2/3. Найдите BH.

В треугольнике ABC известно:

Угол C равен 90°; Высота CH; АВ = 27; sin a = 2/3.

Найдем ВН.

1) Если известен sin a и AB, то можем найти BC.

sin a = BC/AB (отношение противолежащего катета к гипотенузе);

Отсюда, BC = AB * sin a;

Подставим известные значения.

BC = 27 * 2/3 = 27/3 * 2 = 9 * 2 = 18;

2) Так как, sin a = cos b, тогда cos b = 2/3;

3) Рассмотрим треугольник CHB, где угол H = 90°.

Найдем ВН.

cos b = BH/BC;

BH = BC * cos b;

BH = 18 * 2/3 = 18/3 * 2 = 6 * 3 = 12;

Значит, BH = 12.

Ответ: BH = 12.