Может ли выполняться равенство: 1) sina+2cosa=3; 2) 3sina-2cosa=5; 3) 5cosa-3sina=8; 4) 2sina+5cosa=7;

Будем опираться на основное тригонометрическое тождество: sin² α + cos² α = 1 (*)

1) sin a + 2cos a = 3, возможно при sin α = 1 и cos α = 1, что противоречит (*).

2) 3sin a - 2cos a = 5, возможно при sin α = 1 и cos α = - 1, что противоречит (*).

3) 5cos a - 3sin a = 8, возможно при sin α = - 1 и cos α = 1, что противоречит (*).

4) 2sin a + 5cos a = 7, возможно при sin α = 1 и cosα = 1, что противоречит (*).

Ответ: ни одно из равенств не может быть выполнено.