1. Докажите неравенство: а) (x+1) ²>x (x+2); б) a²+1≥2 (3a-4).2. Известно, что x > y. Сравните: а) 13x и 13y; б) - 5,1x и - 5,1y; в) 2,6y и 2,6x. 3. Известно, что 3,3

Для того, чтобы доказать неравенство (x + 1) ^2 > x (x + 2) мы его преобразуем первым действием. А начнем мы с выполнения открытия скобок в левой и правой его части.

Для открытия скобок в левой части применим формулу сокращенного умножения квадрат суммы:

(n + m) ^ 2 = n^ 2 + 2 nm + m^ 2;

А для открытия скобок в правой части применим правило умножения одночлена на многочлен. Итак, получаем:

x ^2 + 2 x + 1 > x * x + x * 2;

x ^2 + 2 x + 1 > x ^2 + 2 x;

Группируем в разных частях неравенства слагаемые с переменными и без:

x ^2 - x ^2 + 2 x - 2 x > - 1;

0 > - 1;

Мы получили не зависящее от переменной верное неравенство. Что и требовалось доказать.