Составьте квадратное уравнение по его корням - 1 и 3

Воспользуемся теоремой Виета.

Согласно данной теореме, если числа х1 и х2 являются корнями квадратного уравнения х² + а * х + b = 0, то имеют место следующие соотношения:

х1 + х2 = - а;

х1 * х2 = b.

Следовательно, если известно, что числа х1 и х2 являются корнями некоторого квадратного уравнения, то это уравнение можно записать в виде:

х² - (х1 + х2) * х + х1 * х2 = 0.

Согласно условию задачи, х1 = - 1, х2 = 3, следовательно,

х1 + х2 = - 1 + 3 = 2,

х1 * х2 = - 1 * 3 = - 3,

и квадратное уравнение, корнями которого являются данные числа имеет вид:

х² - 2 х - 3 = 0.

Ответ: искомое квадратное уравнение: х² - 2 х - 3 = 0.

Квадратное уравнение имеет вид ах² + вх + с = 0, где а, в и с - это коэффициенты.

Составить квадратное уравнение можно двумя способами

1) С помощью теоремы Виета:

х₁ + х₂ = - в и х₁ * х₂ = с, где х₁ и х₂ это корни квадратного уравнения, в - второй коэффициент, с - коэффициент свободного члена (без х).

2) С помощью формулы разложения квадратного трехчлена на множители:

ах² + вх + с = а * (х - х₁) (х - х₂), где х₁ и х₂ - корни квадратного уравнения.

Решение задания с помощью теоремы Виета

По условию х₁ = - 1 и х₂ = 3.

х₁ + х₂ = - в, ( - 1) + 3 = 2, значит, второй коэффициент равен ( - 2). х₁ * х₂ = с, ( - 1) * 3 = - 3, значит, коэффициент свободного члена равен ( - 3). Следовательно, квадратное уравнение имеет вид х² - 2 х - 3 = 0. Решение с помощью формулы разложения квадратного трехчлена на множители

ах² + вх + с = а (х - х₁) (х - х₂)

Подставляем х₁ = - 1 и х₂ = 3 в данную формулу.

(х + 1) (х - 3)

И раскрываем скобки: х² + х - 3 х - 3.

Подводим подобные члены, получается квадратный трехчлен х² - 2 х - 3.

Значит, квадратное уравнение будет иметь вид х² - 2 х - 3 = 0.