Найдите первообразную функции y=sin (x/2) cos (х/2) если известно, что значение первообразной в точке х нулевое равно - 14.

Найдем первообразную y = sin (x / 2) * cos (х / 2), где значение первообразной в точке х0 равно 14.

Сначала упростим выражение: y = sin (x / 2) * cos (х / 2) = 1 / 2 * sin (2 * x / 2) = 1 / 2 * sin (1 * x / 1) = 1 / 2 * sin x;

Первообразная у = 1 / 2 * sin x * dx = - 1 / 2 * cos x + C;

Получим, - 1 / 2 + C = 14. Отсюда найдем С.

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

С = 14 + 1 / 2;

С = 14 + 0, 5;

С = 14, 5;

Тогда, первообразная у = - 1 / 2 * cos x + 14, 5.