Второй член арифметической прогрессии больше первого на 10%. сумма первых десяти членов прогрессии равна 145. найдите первый член прогрессии.

Пусть первый член прогрессии равен п1, второй п2, а десятый - п10. А разность прогрессии равна д. Тогда запишем равенства по условию задания.

п2 = п1 + п1 * 0,1 * п1 = 1,1 * п1.

Сумма десяти членов прогрессии равна:

с10 = (п1 + п10) * 10/2 = [п1 + п1 + (10 - 1) * д] * 10/2 =

(2 * п1 + 9 * д) * 5 = 145; сократим обе части равенства на 5.

2 * п1 + 9 * д = 29 (1)

Определим разность прогрессии д:

д = п2 - п1 = 1,1 * п1 - п1 = 0,1 * п1. Вставим значение д в формулу (1):

2 * п1 + 0,9 * п1 = 29; 2,9 * п1 = 29; п1 = 10.