2x/x+2+1/x-2-4/x^2-4=0 решите уравнение

2 х / (х + 2) + 1 / (х - 2) - 4 / (х² - 4) = 0.

Приведём дроби к общему знаменателю (х + 2) (х - 2) = х² - 4. Дополнительный множитель для первой дроби равен (х - 2), для второй дроби - (х + 2).

О. Д. З. х ≠ ±2;

(2 х (х - 2) + 1 (х + 2) - 4) / (х² - 4) = 0.

Дробь равна нулю тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

2 х (х - 2) + (х + 2) - 4 = 0;

2 х² - 4 х + х + 2 - 4 = 0;

2 х² - 3 х - 2 = 0;

D = b² - 4ac;

D = (-3) ² - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25; √D = √25 = 5;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (3 + 5) / (2 * 2) = 8/4 = 2;

x2 = (3 - 5) / 4 = - 2/4 = - 0,5.

Корень 2 является посторонним, т. к. не принадлежит О. Д. З.

Ответ. - 0,5.