Два экскаватора выполняют совместно работу за 6 ч. 40 мин. Найти время работы каждого экскаватора, если один выполняет работу на 3 часа быстрее.

Пусть 1-й экскаватор выполняет всю работу за x часов, a 2-й - за (x + 3) часов. Тогда за 1 час 1-й выполнит (1/x), a 2-й - (1 / (x + 3)).

6 ч 40 мин = 6 ²/₃ ч.

Составим уравнение:

1/x + 1 / (x + 3) = 1 / (6 ²/₃);

1/x + 1 / (x + 3) = 1 : 20/3;

1/x + 1 / (x + 3) = 3/20 | * 20 * x * (x + 3)

20 * x + 60 + 20 * x = 3 * x ² + 9 * x;

3 * x ² - 31 * x - 60 = 0.

D = 961 + 4 * 3 * 60 = 1681;

x₁ = (31 + 41) / 6 = 12;

x₂ = (31 - 41) / 6 = - 10/6 < 0 (не уд.)

Тогда 1-й выполняет всю работу за 12 ч, a 2-й:

12 + 3 = 15 (ч).