Сократите дробь 3x²+16x-12/10-13x-3x²

(3 * x² + 16 * x - 12) / (10 - 13 * x - 3 * x²).

Разложим числитель и знаменатель на множители.

1. Решим квадратное уравнение:

3 * x² + 16 * x - 12 = 0.

D = b² - 4 * a * c = 16² - 4 * 3 * ( - 12) = 256 + 144 = 400.

x = ( - b + / - √ D) / 2 * a.

x₁ = ( - 16 + √ 400) / 2 * 3 = ( - 16 + 20) / 6 = 4/6 = 2/3.

x₂ = ( - 16 - √ 400) / 2 * 3 = ( - 16 - 20) / 6 = - 36/6 = - 6.

Таким образом:

3 * x² + 16 * x - 12 = 3 * (x - 2/3) * (x + 6).

2. Решим квадратное уравнение:

10 - 13 * x - 3 * x² = 0.

D = b² - 4 * a * c = ( - 13) ² - 4 * ( - 3) * 10 = 169 + 120 = 289.

x = ( - b + / - √ D) / 2 * a.

x₁ = ( - ( - 13) + √ 289) / 2 * ( - 3) = (13 + 17) / ( - 6) = 30 / ( - 6) = - 5.

x₂ = ( - ( - 13) - √ 289) / 2 * ( - 3) = (13 - 17) / ( - 6) = ( - 4) / ( - 6) = 2/3.

Таким образом:

10 - 13 * x - 3 * x² = - 3 * (x + 5) * (x - 2/3).

3. Данная по условию дробь равна:

(3 * x² + 16 * x - 12) / (10 - 13 * x - 3 * x²) = (3 * (x - 2/3) * (x + 6)) / ( - 3 * (x + 5) * (x - 2/3)) = (скобка (x - 2/3) в числителе и (x - 2/3) в знаменателе сокращаются; 3 в числителе и 3 в знаменателе сокращаются) = - (x + 6) / (x + 5).

Ответ: (3 * x² + 16 * x - 12) / (10 - 13 * x - 3 * x²) = - (x + 6) / (x + 5).